Simulationen
zur Beteigeuze-Leona-Bedeckung - Randabschattung
Bei der Beteigeuzebedeckung
am 12.12.23 war vieles anders als erwartet.
Es gibt in der Datenbasis viele Unsicherheiten, doch die sollten einen
nicht davon abhalten mit den eigenen Daten etwas zu spielen.
Zum Spielen müssen einige Annahmen getroffen werden die
für sich alle bestreitbar sind, aber doch auch nicht
völlig unplausibel erscheinen.
Die erste Überraschung war das zugleich Leona und Beteigeuze
größer
waren als zuvor erwartet (1). In Nord-Süd wurde eine
größere Ausdehnung des Kleinplaneten gemessen, als
dies gemäß der Bedeckungs-Chords vom 13.9.23 zu
erwarten gewesen wäre.
Man kann jedoch vermuten, dass die Polachse die kurze Achse ist und
sich ihre Lage in den folgenden 3 Monaten nicht wesentlich
verändert hat. Die siderische Umlaufzeit von Leona liegt bei
über 6 Jahren und unser Blick auf den Pol sollte in den 3 Monaten
fast gleich geblieben sein. Die Polachse von Leona liegt dabei nahe der
Ekliptik
und ist fast im rechten Winkel zur Erdachse gekippt.
Die Kurze Achse von Leona sollte am 12.12.23 etwa 0,047 Bogensekunden
betragen
Mit der Bewegungsgeschwindigkeit von 0,5014 Bogensekunden pro Minute
und der von uns gemessenen Bedeckungsdauer von 13,2 Bogensekunden
lässt sich der Durchmesser
von Beteigeuze zum Bedeckungszeitpunkt auf 0,64 Bogensekunden
bestimmen.
Für die nachfolgende Simulation wurde davon ausgegangen das
Beteigeuze kugelförmig ist und und die Form von Leona der
Arbeit von (1) entspricht.
Die Länge der Bedeckungssehnen ist von Annahmen zum Durchmesser
von Beteigeuze abhängig. Wenn Beteigeuze etwas größer
angenommen wird, ist die Sehnenlänge wieder identisch mit der
kurzen Achse der Messung vom 13.9.23 (blaue Umrandung)
In diesem Fall sollte der Anblick von Beteigeuze im
Verfinsterungsmaximum der Grafik 1 entsprochen haben.
Die Anzahl der hellen Pixel beträgt hier 54998
(27499*2). Die
unverfinsterte Kugel entspricht einer Pixelanzahl von 304912 (Grafik 2).
Das Flächen-Verhältnis ist 1:5,54. Als
Helligkeitsabfall wurden im
Kontinuum 1,9 mag gemessen. Das entspricht einem
Helligkeits-Verhältnis
von 1:5,8. Nach dieser Rechnung ist die Randabschattung nur minimal.
Leider haben Messungenauigkeiten beim Helligkeitsabfall einen sehr
starken
Einfluss auf die vermutete Randabschattung. Wenn der Abfall nur 0,1mag
stärker ist und
bei 2 mag läge, liegt das Verhältnis des
Helligkeitsabfalls schon bei 1:6,3
In dem Fall wäre unverfinsterte Bereich des Sterns zur
maximalen Finsternis etwa 13%
schwächer als die durchschnittliche
Oberflächenhelligkeit.
Dies entspräche dann etwa der Relation in Grafik 3.
Das Dilemma lässt sich lösen indem man die
Annahmen
variiert.
-Entweder ist der Helligkeitsabfall etwas größer als
1,9mag
-oder die unverfinsterte Fläche von Beteigeuze ist im
Maximum größer als vermutet.
Da die
Gesamtverfinsterungsdauer auf 13,2 Zeitsekunden beschränkt
ist, kann das nur heißen, dass Leona an unserem Standort nahe
der Zentrallinie kleiner gewesen sein muss.
Durch die ungewöhnlich lange Rotationszeit von über 400
Stunden ist die Achslage von Leona instabil. Bei einem Tumbler
könnte die Polachse sich tatsächlich verlagert und
perspektivisch verkürzt haben. Dagegen spricht allerdings
die gemessene Ausrichtung der langen Achse im irdischen
Nord-Süd. Diese Achse sollte i.d.R. mit dem Äquator des
Kleinplaneten identisch sein.
Natürlich ist auch denkbar das die Randverfinsterung von
Beteigeuze eher geringer ist als bisher vermutet.
Dies entspräche der Grafik 4 unter Beibehaltung der bisherigen
Annahmen.
Beteigeuzebedeckung durch Leona am 12.12.23
(1) C.Sigismondi et al.: Signal-to-Noise Improvements for Observations
of 2023 Betelgeuse's Occultation (JOA 01/2024 P.27)